Разделы
Сегодня у нас
Календари на любой год - Календарь.Юрец.Ру
Погода
Погода Барановичи
Информация сайта pogoda.by
Время
Свежие записи
Счётчик посещений
  • 0
  • 0
  • 1 988

Рациональные числа

Рациональные числа — это целые и дробные числа (обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби).

Есть версия, что название рациональных чисел связано с латинским словом
«ratio» — разум.

Запомните!

Бесконечные непериодические дроби НЕ входят в множество рациональных чисел.

Поэтому число «Пи» (π = 3,14…), основание натурального логарифма
e (e = 2,718..) или НЕ являются рациональными числами.

Примеры рациональных чисел:
Примеры рациональных чисел

Множество рациональных чисел обозначается заглавной английской буквой «Q» (кью).

Множество «Q» включает в себя множество целых чисел «Z» и натуральных чисел «N».

Множества чисел

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель — натуральным.

a
b

, где a ∈ Z(принадлежит целым числам), b ∈ N (принадлежит натуральным числам).

Рациональное число

Расположение точек на числовой оси позволяет наглядно сравнивать между собой числа.

Напомним, что если координатная прямая изображена горизонтально, то положительные числа изображаются точками правее 0, а отрицательные — левее 0. В этом случае, если положительные числа отметить точками на этой прямой, то большему из двух чисел будет соответствовать точка, расположенная на числовой оси правее, а меньшему — точка, расположенная на координатной прямой левее.

сравнение чисел на координатной прямой

 Запомните!

Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее.

Это означает, что при сравнении рациональных чисел:

  • любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа;
  • любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.

Пример.

сравнение отрицательных чисел
Сравнивать рациональные числа удобно с помощью понятия модуля.

Большее из двух положительных чисел изображается точкой, расположенной на координатной прямой правее, то есть дальше от начала отсчёта. Значит, это число имеет больший модуль.

Запомните!

Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.

При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше.

Запомните!

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Пример. Сравнить числа «−6» и «−12.

Точка, соответствующая числу «−6» расположена ближе к началу отсчёта, чем точка, соответствующая числу «−12».

«|−6| < |−12|», значит, «−6 > −12».

 

Источник: http://math-prosto.ru